Kemiringan Grafik
Pengertian Kemiringan
Kemiringan atau slope adalah keadaan dimana ada bidang atau permukaan yang tidak rata, disebabkan ada bagian yang tinggi dan ada bagian yang rendah. Besar kemiringan atau slope dapat dinyatakan ke dalam tiga bentuk yakni gradien, persentase, dan derajat. Materi perbandingan trigonometri pada segitiga ABC mungkin bisa membantu kita untuk mengingat pelajaran SMP atau SMA, karena rumus perbandingan trigonometri tersebut merupakan dasar dalam mempelajari perhitungan kemiringan.
Rumus-rumus Dasar dalam Menghitung Kemiringan (Slope)
Cara menghitung gradien kemiringan
Gradien merupakan perbandingan antara jarak vertikal dan jarak horizontal, rumusnya bisa ditulis .
Cara menghitung persentase kemiringan
Persentase kemiringan
Cara menghitung derajat kemiringan
Rumus menghitung derajat kemiringan
Cara menghitung kemiringan lereng
Cara menghitung kemiringan lereng sama saja seperti contoh segitiga ABC, cuma dicari beda tinggi pada jarak vertikal terlebih dahulu.
Contoh : Jarak horizontal A ke B 250 meter. Ketinggian titik A ± 30 mdpl dan ketinggian titik B 120 mdpl. Hitunglah berapa besar kemiringan AB dalam bentuk gradien, persentase dan derajat.
Jawab :
Gradien : S = (120-30) / 250 = 90/250, maka gradiennya 1 : 2,77
Persentase kemiringan lereng : S = (120-30) / 250 x 100% = 36%
Derajat : tan α = (120-30) / 250 α= tan-1 (90/250) = 19,790
Cara menghitung kemiringan rata-rata sungai
Rumus : S = H / 0,9xL
Ketetangan :
S = kemiringan rata-rata sungai
H = beda tinggi antara titik pengamatan dan titik terjauh sungai
L = panjang sungai (km)
Bentuk umum slope intercept
Apabila kita menyatakan bahwa y merupakan suatu fungsi linier dari x, maka grafik dari fungsi tersebut merupakan suatu garis lurus, sehingga kita dapat gunakan bentuk slope-intercept dari persamaan garis untuk menuliskan fungsi umumnya, yaitu:
Keterangan :
m = slope
b = intercept
Fungsi linier diberikan dalam bentuk implisitnya, yaitu Ax + By + C = 0
Tanda – tanda slope
Kemiringan positif ( slope + )
Kemiringan negatif ( slope - )
Kemiringan nol ( slope 0 )
Kemiringan tak tentu
Tanda pada slope mempunyai suatu arti, yaitu:
Suatu garis L yang semakin naik saat bergerak ke kanan, seperti gambar 1-a, mempunyai nilai y2 > y1 dan x2 > x1, oleh karena itu nilai m > 0. Slope dari garis L adalah positif.
Suatu garis L bergerak turun saat ke arah kanan, seperti gambar 1-b, mempunyai nilai y2 < y1 dan x2 < x1, oleh karena itu nilai m < 0. Slope dari garis L adalah negatif.
Apabila garis L horizontal, seperti gambar 1-c, maka y1 = y2 sehingga y1 – y2 = 0. Sebagai tambahan x2 – x1 ≠ 0. Dengan demikian m = 0. Nilai slope dari garis L adalah nol.
Apabila garis L vertikal, sebagaimana gambar 1-d, terlihat bahwa y2 – y1 > 0 dan x2 – x1 = 0, maka nilai m tidak terdefinisikan. Nilai slope dari garis L adalah infinite.
Slope dan Interpect
Kemiringan pada setiap titik yang terletak pada garis lurus tersebut adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien m pada persamaan y = mx + b. Slope didefinisikan sebagai perubahan nilai variabel terikat y sebagai akibat dari perubahan variabel bebas x. Sedangkan b adalah penggal garis pada sumbu vertikal (sumbu y). Besarnya b mencerminkan nilai y pada kedudukan x = 0.
Menentukan persamaan linier
Fungsi linier merupakan fungsi yang paling sederhana karena hanya memiliki satu variabel bebas dan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu. Oleh karena itu, fungsi ini sering disebut sebagai fungsi berderajat satu. Sebuah persamaan linier dapat ditentukan melalui beberapa macam metode berdasarkan data yang tersedia, yaitu:
Metode dua titik
Apabila diketahui dua titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan liniernya adalah :
Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan
Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1) dan nilai kemiringannya (m) maka dapat dibentuk sebuah persamaan linier dengan rumus sebagai berikut :
Metode Satu Penggal Garis dan Satu Kemiringan
Apabila diketahui nilai penggal garis pada sumbu y (b) dan kemiringannya (m), maka persamaan liniernya dapat dicari sebagai berikut :
Metode Dua Penggal Garis
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis pada masing-masing sumbu, yaitu penggal pada sumbu vertikal (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu horisontal ( ketika y = 0), maka persamaan liniernya adalah :
Keterangan :
b = penggal garis vertikal (sumbu y)
c = penggal garis horizontal (sumbu x)
Hubungan dua garis lurus
Berimpit
Sejajar
Berpotongan
Tegak lurus
Keterangan :
Berimpit, dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain. y1 = mx1+ b1 akan berimpit dengan y2 = mx2+ b2 , jika y1 = ny2 ; a1 = na2 ; b1 = nb2.
Sejajar, dua buah garis akan sejajar apabila kemiringan garis yang satu sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 = m2).
Berpotongan, dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 ≠ m2).
Tegak lurus, dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupakan kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan (m1 = – 1/m2). Atau nilai perkalian kemiringannya menghasilkan nilai –1 (m1 x m2 = -1).
Referensi:
Ayres, F. and Mendelson, E., Schaum’s Outline of Theory and Problems of Differential and Integral Calculus, 3rd ed., The McGraw-Hill Companies Inc., New York.
file:///D:/nizela%20%20KEMIRINGAN.htm
